Rozwiąż 1/(a-b)(a-c)+1/(b-c)(b-a)+1/(c-a)(c-b)=

$$\frac { 1 } { ( a - b ) ( a - c ) } + \frac { 1 } { ( b - c ) ( b - a ) } + \frac { 1 } { ( c - a ) ( c - b ) } =$$

Oblicz

$$0$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(a-b\right)\left(a-c\right) i \left(b-c\right)\left(b-a\right) to \left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right). Pomnóż \frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)} przez \frac{-b+c}{-b+c}. Pomnóż \frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)} przez \frac{a-c}{a-c}.

$$\frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Ponieważ \frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} i \frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-b+c+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -b+c+a-c.

$$\frac{-b+a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Skróć wartość a-b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(a-c\right)\left(-b+c\right) i \left(c-a\right)\left(c-b\right) to \left(-a+c\right)\left(-b+c\right). Pomnóż \frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} przez \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Ponieważ \frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} i \frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników. Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$\frac{0}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Wynikiem podzielenia zera przez dowolną wartość różną od zera jest zero.

$$0$$

Rozłóż na czynniki

$$0$$