Rozwiąż 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 2008=2^{2}\times 502 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 502} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Rozłóż 200=10^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{10^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{502} to 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 502, aby uzyskać 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś -10 do potęgi 2, aby uzyskać 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Pomnóż 100 przez 2, aby uzyskać 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Odejmij 200 od 2008, aby uzyskać 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$