Rozwiąż 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Oblicz

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Kroki rozwiązania

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ponieważ \frac{2}{2} i \frac{1}{2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Podziel 1 przez \frac{3}{2}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnóż 1 przez \frac{2}{3}, aby uzyskać \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ponieważ \frac{3}{3} i \frac{2}{3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Dodaj 3 i 2, aby uzyskać 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ponieważ \frac{2}{2} i \frac{1}{2} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Podziel 1 przez \frac{1}{2}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnóż 1 przez 2, aby uzyskać 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Odejmij 2 od 1, aby uzyskać -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pokaż wartość \frac{\frac{5}{3}}{-1} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ułamek \frac{5}{-3} można zapisać jako -\frac{5}{3} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pokaż wartość 2\times \frac{3}{4} jako pojedynczy ułamek.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnóż 2 przez 4, aby uzyskać 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Dodaj 8 i 3, aby uzyskać 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2 i 4 to 4. Przekonwertuj wartości \frac{3}{2} i \frac{11}{4} na ułamki z mianownikiem 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ponieważ \frac{6}{4} i \frac{11}{4} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Odejmij 11 od 6, aby uzyskać -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Ponieważ \frac{4}{4} i \frac{3}{4} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Podziel 1 przez \frac{1}{4}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Pomnóż 1 przez 4, aby uzyskać 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Pokaż wartość \frac{-\frac{5}{4}}{5} jako pojedynczy ułamek.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Pomnóż 4 przez 5, aby uzyskać 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-5}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{4} to \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 4 to 12. Przekonwertuj wartości -\frac{5}{3} i \frac{1}{4} na ułamki z mianownikiem 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Ponieważ -\frac{20}{12} i \frac{3}{12} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Dodaj -20 i 3, aby uzyskać -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Rozłóż na czynniki

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$