Rozwiąż (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Połącz -10x i 2x, aby uzyskać -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Odejmij 6 od 25, aby uzyskać 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 19 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Dodaj 64 do -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Podziel 8+2i\sqrt{3} przez 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{3} od 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Podziel 8-2i\sqrt{3} przez 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Połącz -10x i 2x, aby uzyskać -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Odejmij 25 od 6, aby uzyskać -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Dodaj -19 do 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Uprość.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$