Rozwiąż (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 3,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x-5,3).

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-15 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-9 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x^{2}-21x+36, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Połącz 3x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Połącz -21x i 21x, aby uzyskać 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Odejmij 36 od 30, aby uzyskać -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10 przez x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10x-50 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Dodaj 150 i 6, aby uzyskać 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -80 do b i 156 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Dodaj 6400 do -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -80 to 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 80 do 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Podziel 80+4\sqrt{10} przez 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{10} od 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Podziel 80-4\sqrt{10} przez 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 3,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x-5,3).

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-15 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-9 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x^{2}-21x+36, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Połącz 3x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Połącz -21x i 21x, aby uzyskać 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Odejmij 36 od 30, aby uzyskać -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10 przez x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10x-50 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Odejmij 150 od obu stron.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Odejmij 150 od -6, aby uzyskać -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Podziel -80 przez 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-156}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Dodaj -\frac{78}{5} do 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Uprość.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$