Rozwiąż (54002341048623*(4+8))/(sqrt{88247711001123870*4287)+84/81}

$$\frac { ( 54002341048623 \cdot ( 4 + 8 ) ) } { ( \sqrt { 88247711001123870 \cdot 4287 } ) + \frac { 84 } { 81 } }$$

Oblicz

$$\frac{708618719240031006\sqrt{42035326340202003410}}{137896888059032672186113}-\frac{34993516999507704}{19699555437004667455159}\approx 33316,959958538$$

Kroki rozwiązania

Dodaj 4 i 8, aby uzyskać 12.

$$\frac{54002341048623\times 12}{\sqrt{88247711001123870\times 4287}+\frac{84}{81}}$$

Pomnóż 54002341048623 przez 12, aby uzyskać 648028092583476.

$$\frac{648028092583476}{\sqrt{88247711001123870\times 4287}+\frac{84}{81}}$$

Pomnóż 88247711001123870 przez 4287, aby uzyskać 378317937061818030690.

$$\frac{648028092583476}{\sqrt{378317937061818030690}+\frac{84}{81}}$$

Rozłóż 378317937061818030690=3^{2}\times 42035326340202003410 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 42035326340202003410} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{42035326340202003410}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{84}{81}}$$

Zredukuj ułamek \frac{84}{81} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\left(3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}\right)\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}$$

Rozważ \left(3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}\right)\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\left(3\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(3\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{9\left(\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{42035326340202003410} to 42035326340202003410.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{9\times 42035326340202003410-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Pomnóż 9 przez 42035326340202003410, aby uzyskać 378317937061818030690.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{378317937061818030690-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Podnieś \frac{28}{27} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{784}{729}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{378317937061818030690-\frac{784}{729}}$$

Przekonwertuj liczbę 378317937061818030690 na ułamek \frac{275793776118065344373010}{729}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344373010}{729}-\frac{784}{729}}$$

Ponieważ \frac{275793776118065344373010}{729} i \frac{784}{729} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344373010-784}{729}}$$

Odejmij 784 od 275793776118065344373010, aby uzyskać 275793776118065344372226.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344372226}{729}}$$

Podziel 648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right) przez \frac{275793776118065344372226}{729}, aby uzyskać \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right).

$$\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113} przez 3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}.

$$\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\times 3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Pokaż wartość \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\times 3 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{236206239746677002\times 3}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Pomnóż 236206239746677002 przez 3, aby uzyskać 708618719240031006.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Pomnóż \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113} przez -\frac{28}{27}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002\left(-28\right)}{137896888059032672186113\times 27}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{236206239746677002\left(-28\right)}{137896888059032672186113\times 27}.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{-6613774712906956056}{3723215977593882149025051}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6613774712906956056}{3723215977593882149025051} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 189.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}-\frac{34993516999507704}{19699555437004667455159}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{8748379249876926 {(81 \sqrt{42035326340202003410} - 28)}}{137896888059032672186113} = 33316\frac{1,3237529501491374 \times 10^{23}}{1,3789688805903266 \times 10^{23}} = 33316,9599585377$$