Rozwiąż (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Oblicz

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż liczby zespolone 3+4i i 1+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (1-i).

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Pomnóż liczby zespolone -5+10i i 1-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Podziel 5+15i przez 2, aby uzyskać \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż liczby zespolone 3+4i i 1+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-5+10i}{1+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Pomnóż liczby zespolone -5+10i i 1-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Podziel 5+15i przez 2, aby uzyskać \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i to \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$