Rozwiąż (2+i)/3-i

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

Oblicz

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (3+i).

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Pomnóż liczby zespolone 2+i i 3+i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 3+2i+3i-1.

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 6+2i+3i-1.

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 6-1+\left(2+3\right)i.

$$\frac{5+5i}{10}$$

Podziel 5+5i przez 10, aby uzyskać \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2+i}{3-i} przez sprzężenie zespolone mianownika 3+i.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Pomnóż liczby zespolone 2+i i 3+i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 3+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 6+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 6-1+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

Podziel 5+5i przez 10, aby uzyskać \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i to \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$