Rozwiąż (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,3). Ponieważ 6 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-x\right)^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Połącz -6x i -2x, aby uzyskać -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Dodaj 3 i 2, aby uzyskać 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Połącz 3x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 0.

$$5-8x<12$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$-8x<12-5$$

Odejmij 5 od 12, aby uzyskać 7.

$$-8x<7$$

Podziel obie strony przez -8. Ponieważ -8 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x>-\frac{7}{8}$$