Rozwiąż frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Oblicz

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} przez \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, aby uzyskać \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Rozłóż 6=2\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Dodaj 6 i 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$