Rozwiąż frac{sqrt{5}div[sqrt{8}+sqrt{5}]}{sqrt{8}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 5 } \div [ \sqrt { 8 } + \sqrt { 5 } ] } { \sqrt { 8 } - \sqrt { 5 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745355992$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2\sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Rozważ \left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{8-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{8-5}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Odejmij 5 od 8, aby uzyskać 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{3}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$$

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{3}}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}$$

Pokaż wartość \frac{\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{3}}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\sqrt{5}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{3\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}$$

Skróć wartość -\sqrt{5}+2\sqrt{2} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\sqrt{5}}{3}$$