Rozwiąż frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{2}. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Odejmij 3 od 2, aby uzyskać -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Każda wartość podzielona przez -1 daje jej przeciwieństwo.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \sqrt{10}+\sqrt{15} przez każdy czynnik wartości \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Rozłóż 10=2\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Aby pomnożyć \sqrt{10} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Aby pomnożyć \sqrt{15} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Połącz -\sqrt{30} i \sqrt{30}, aby uzyskać 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Rozłóż 15=3\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Połącz 2\sqrt{5} i -3\sqrt{5}, aby uzyskać -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Liczba przeciwna do -\sqrt{5} to \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$