Rozwiąż a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Oblicz

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Podziel \frac{a}{a^{2}-4} przez \frac{a^{2}}{a+2}, mnożąc \frac{a}{a^{2}-4} przez odwrotność \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Skróć wartość a w liczniku i mianowniku.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Skróć wartość a+2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Rozwiń wyrażenie.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Różniczkuj względem a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Podziel \frac{a}{a^{2}-4} przez \frac{a^{2}}{a+2}, mnożąc \frac{a}{a^{2}-4} przez odwrotność \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Skróć wartość a w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Skróć wartość a+2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a przez a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Uprość.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$