Rozwiąż 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Oblicz

$$x+y$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-xy na czynniki. Rozłóż y^{2}-xy na czynniki.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x-y\right) i y\left(-x+y\right) to xy\left(-x+y\right). Pomnóż \frac{1}{x\left(x-y\right)} przez \frac{-y}{-y}. Pomnóż \frac{1}{y\left(-x+y\right)} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Ponieważ \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} i \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Podziel \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} przez \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}, mnożąc \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} przez odwrotność \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Skróć wartość xy\left(-x+y\right) w liczniku i mianowniku.

$$-\left(-x-y\right)$$

Rozwiń wyrażenie.

$$x+y$$

Rozwiń

$$x+y$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-xy na czynniki. Rozłóż y^{2}-xy na czynniki.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x-y\right) i y\left(-x+y\right) to xy\left(-x+y\right). Pomnóż \frac{1}{x\left(x-y\right)} przez \frac{-y}{-y}. Pomnóż \frac{1}{y\left(-x+y\right)} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Ponieważ \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} i \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Podziel \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} przez \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}, mnożąc \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} przez odwrotność \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Skróć wartość xy\left(-x+y\right) w liczniku i mianowniku.

$$-\left(-x-y\right)$$

Rozwiń wyrażenie.

$$x+y$$