Rozwiąż csct

$$\csc t$$

Różniczkuj względem t

$$-\frac{\cot(t)}{\sin(t)}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Użyj definicji cosecansa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\sin(t)})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Pochodna stałej 1 wynosi 0, a pochodna funkcji sin(t) wynosi cos(t).

$$-\frac{\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Przepisz iloraz jako iloczyn dwóch ilorazów.

$$\left(-\frac{1}{\sin(t)}\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Użyj definicji cosecansa.

$$\left(-\csc(t)\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Użyj definicji cotangensa.

$$\left(-\csc(t)\right)\cot(t)$$

Oblicz

$$\frac{1}{\sin(t)}$$