Rozwiąż coty

$$\cot y$$

Różniczkuj względem y

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Użyj definicji cotangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\cos(y)}{\sin(y)})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))-\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Pochodna funkcji sin(y) wynosi cos(y), a pochodna funkcji cos(y) wynosi −sin(y).

$$\frac{\sin(y)\left(-\sin(y)\right)-\cos(y)\cos(y)}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Uprość.

$$-\frac{\left(\sin(y)\right)^{2}+\left(\cos(y)\right)^{2}}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Użyj tożsamości pitagorejskiej.

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Użyj definicji cosecansa.

$$-\left(\csc(y)\right)^{2}$$

Oblicz

$$\cot(y)$$