Przejdź do głównej zawartości
Różniczkuj względem α
Tick mark Image
Oblicz
Tick mark Image

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\cos(\alpha ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\alpha +h)-\cos(\alpha )}{h}\right)
Dla funkcji f\left(x\right) pochodna jest granicą funkcji \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, gdy h dąży do 0, jeśli ta granica istnieje.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\alpha )-\cos(\alpha )}{h}
Użyj formuły sumy dla cosinusa.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\alpha )\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\alpha )\sin(h)}{h}
Wyłącz przed nawias \cos(\alpha ).
\left(\lim_{h\to 0}\cos(\alpha )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\alpha )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Przepisz granicę.
\cos(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Skorzystaj z faktu, że \alpha jest wartością stałą przy obliczaniu granic, gdy h dąży do 0.
\cos(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\alpha )
Granicą \lim_{\alpha \to 0}\frac{\sin(\alpha )}{\alpha } jest 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Aby obliczyć granicę \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, najpierw pomnóż licznik i mianownik przez \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Pomnóż \cos(h)+1 przez \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Użyj tożsamości pitagorejskiej.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Przepisz granicę.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Granicą \lim_{\alpha \to 0}\frac{\sin(\alpha )}{\alpha } jest 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Skorzystaj z faktu, że funkcja \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} jest ciągła przy wartości 0.
-\sin(\alpha )
Podstaw wartość 0 w wyrażeniu \cos(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\alpha ).