Rozwiąż {[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})

$$\{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } )$$

Oblicz

$$\frac{225}{64}=3,515625$$

Kroki rozwiązania

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 6 to 6. Przekonwertuj wartości \frac{10}{3} i \frac{11}{6} na ułamki z mianownikiem 6.

$$\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Ponieważ \frac{20}{6} i \frac{11}{6} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Odejmij 11 od 20, aby uzyskać 9.

$$\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{9}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Pomnóż \frac{3}{2} przez \frac{4}{15}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 2 to 6. Przekonwertuj wartości \frac{2}{3} i \frac{1}{2} na ułamki z mianownikiem 6.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Ponieważ \frac{4}{6} i \frac{3}{6} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Pomnóż \frac{3}{5} przez \frac{1}{6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5 i 10 to 10. Przekonwertuj wartości \frac{2}{5} i \frac{1}{10} na ułamki z mianownikiem 10.

$$\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Ponieważ \frac{4}{10} i \frac{1}{10} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{5}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Podziel \frac{1}{2} przez \frac{8}{3}, mnożąc \frac{1}{2} przez odwrotność \frac{8}{3}.

$$\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez \frac{3}{8}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{16}{16}.

$$\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Ponieważ \frac{3}{16} i \frac{16}{16} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Dodaj 3 i 16, aby uzyskać 19.

$$\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 16 i 4 to 16. Przekonwertuj wartości \frac{19}{16} i \frac{1}{4} na ułamki z mianownikiem 16.

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Ponieważ \frac{19}{16} i \frac{4}{16} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Odejmij 4 od 19, aby uzyskać 15.

$$\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Przekonwertuj liczbę 3 na ułamek \frac{12}{4}.

$$\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)$$

Ponieważ \frac{12}{4} i \frac{3}{4} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}$$

Dodaj 12 i 3, aby uzyskać 15.

$$\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}$$

Pomnóż \frac{15}{16} przez \frac{15}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{15\times 15}{16\times 4}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\frac{225}{64}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{2 ^ {6}} = 3\frac{33}{64} = 3,515625$$