Rozwiąż =2x^2-8x-10

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Rozważ x^{2}-4x-5. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-5 b=1$$

Przepisz x^{2}-4x-5 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±12}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podziel 20 przez 4.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±12}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$