Rozwiąż =10+20x-2x^2+10x^2-40x+5

$$= 10 + 20 x - 2 x ^ { 2 } + 10 x ^ { 2 } - 40 x + 5$$

Oblicz

$$8x^{2}-20x+15$$

Kroki rozwiązania

Połącz -2x^{2} i 10x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$10+20x+8x^{2}-40x+5$$

Połącz 20x i -40x, aby uzyskać -20x.

$$10-20x+8x^{2}+5$$

Dodaj 10 i 5, aby uzyskać 15.

$$15-20x+8x^{2}$$

Różniczkuj względem x

$$16x-20$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz -2x^{2} i 10x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10+20x+8x^{2}-40x+5)$$

Połącz 20x i -40x, aby uzyskać -20x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10-20x+8x^{2}+5)$$

Dodaj 10 i 5, aby uzyskać 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15-20x+8x^{2})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-20x^{1-1}+2\times 8x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$-20x^{0}+2\times 8x^{2-1}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$-20x^{0}+16x^{2-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$-20x^{0}+16x^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$-20x^{0}+16x$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$-20+16x$$