Rozwiąż =frac{12sqrt{3}+24}{sqrt{2}+sqrt{6}}

$$= \frac { 12 \sqrt { 3 } + 24 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

Oblicz

$$3\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 11,591109915$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{12\sqrt{3}+24}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{2}. Podnieś do kwadratu \sqrt{6}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Odejmij 6 od 2, aby uzyskać -4.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 12\sqrt{3}+24 przez każdy czynnik wartości \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{12\sqrt{3}\sqrt{2}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Rozłóż 6=3\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\times 3\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Pomnóż -12 przez 3, aby uzyskać -36.

$$\frac{12\sqrt{6}-36\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Połącz -36\sqrt{2} i 24\sqrt{2}, aby uzyskać -12\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Połącz 12\sqrt{6} i -24\sqrt{6}, aby uzyskać -12\sqrt{6}.

$$\frac{-12\sqrt{6}-12\sqrt{2}}{-4}$$

Rozłóż na czynniki

$$3 {(\sqrt{2} + \sqrt{6})} = 11,591109915$$