Rozwiąż +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$3x-4x^{2}<0$$

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu 3x-4x^{2}. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$-3x+4x^{2}>0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x i x-\frac{3}{4}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x i x-\frac{3}{4} są ujemne.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<0.

$$x<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x i x-\frac{3}{4} są dodatnie.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$