z^2-4z+4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(z-2\right)^{2}$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ z^{2}+az+bz+4 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 4 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-4 -2,-2$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -4 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-2 b=-2$$

z^{2}-4z+4 ਨੂੰ \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ z ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ z-2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

ਬਾਈਨੋਮਿਅਲ (ਦੋ-ਪਦੀ) ਵਰਗ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੁਬਾਰਾ-ਲਿਖੋ।

$$\left(z-2\right)^{2}$$

ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਔਫ ਬਾਈਨੋਮਿਅਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਚਰਣ

ਇਸ ਟ੍ਰਾਈਨੋਮਿਅਲ ਕੋਲ, ਸ਼ਾਇਦ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਟ੍ਰਾਈਨੋਮਿਅਲ ਵਰਗ ਦਾ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਲੀਡਿੰਗ ਅਤੇ ਟ੍ਰੇਲਿੰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਟ੍ਰਾਈਨੋਮਿਅਲ ਵਰਗ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

ਟ੍ਰੇਲਿੰਗ ਟਰਮ 4 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕੱਢੋ।

$$\sqrt{4}=2$$

ਟ੍ਰਾਈਨੋਮਿਅਲ ਵਰਗ ਬਾਈਨੋਮਿਅਲ ਦਾ ਵਰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਲੀਡਿਗ ਅਤੇ ਟ੍ਰੇਲਿੰਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਾਂ ਅੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਟ੍ਰਾਈਨੋਮਿਅਲ ਵਰਗ ਦੀ ਵਿੱਚਕਾਰਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\left(z-2\right)^{2}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$z^{2}-4z+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 ਨੂੰ -16 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

-4 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 4 ਹੈ।

$$z=\frac{4±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 2ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 2 ਬਦਲ ਹੈ।

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(z-2\right)^{2}$$