z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

2z+5 ਨੂੰ z+6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2z^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ z^{2} ਅਤੇ -2z^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 17z ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3z ਅਤੇ -17z ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 30 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -30 ਵਿੱਚੋਂ 30 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-z^{2}-14z-60=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, -14 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -60 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ -60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196 ਨੂੰ -240 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 14 ਹੈ।

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 14 ਨੂੰ 2i\sqrt{11} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 14 ਵਿੱਚੋਂ 2i\sqrt{11} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

2z+5 ਨੂੰ z+6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2z^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ z^{2} ਅਤੇ -2z^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 17z ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3z ਅਤੇ -17z ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 30 ਜੋੜੋ।

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 30 ਅਤੇ 30 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-z^{2}-14z=60$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z^{2}+14z=-60$$

14, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 7 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 7 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60 ਨੂੰ 49 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z^{2}+14z+49=-11$$

ਫੈਕਟਰ z^{2}+14z+49। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$