z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ y^{2}+1 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

z ਨੂੰ y^{2}+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

xy ਨੂੰ y^{2}+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ e^{y} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x ਵਾਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ y^{3}+y ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ y^{3}+y ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} ਨੂੰ y^{3}+y ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$