y^2-y+7=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}-y+7=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -1 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 7 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

1 ਨੂੰ -28 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 1 ਹੈ।

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਨੂੰ 3i\sqrt{3} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਵਿੱਚੋਂ 3i\sqrt{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$y^{2}-y+7=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

7 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}-y=-7$$

-1, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

-7 ਨੂੰ \frac{1}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

ਫੈਕਟਰ y^{2}-y+\frac{1}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$