y^2-16y+60 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ y^{2}+ay+by+60 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 60 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -16 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-10 b=-6$$

y^{2}-16y+60 ਨੂੰ \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -6 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ y-10 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$y^{2}-16y+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-16 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

256 ਨੂੰ -240 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 16 ਹੈ।

$$y=\frac{16±4}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{16±4}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 16 ਨੂੰ 4 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{20}{2}$$

20 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=10$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{16±4}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 16 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 10ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 6 ਬਦਲ ਹੈ।

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$