x^3y^3-x^3-y^3+1= ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੂਹੀਕਰਨ x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) ਕਰੋ, ਅਤੇ ਪਹਿਲੇ ਵਿੱਚੋਂ x^{3} ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ y^{3}-1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

y^{3}-1 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। y^{3}-1 ਨੂੰ y^{3}-1^{3} ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਕਿਊਬਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਇਸ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)।

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

x^{3}-1 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। x^{3}-1 ਨੂੰ x^{3}-1^{3} ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਕਿਊਬਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਇਸ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)।

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲਾਂ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਨਹੀਂ ਬਣਾਏ ਜਾਂਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਕੋਈ ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ ਨਹੀਂ ਹਨ: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1।

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$