x^2-91x+1960=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } - 91 x + 1960 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=35$$

$$x=56$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-91x+1960=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -91 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 1960 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 1960}}{2}$$

-91 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 1960}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 1960 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7840}}{2}$$

8281 ਨੂੰ -7840 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-91\right)±21}{2}$$

-91 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 91 ਹੈ।

$$x=\frac{91±21}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{91±21}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 91 ਨੂੰ 21 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{112}{2}$$

112 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=56$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{91±21}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 91 ਵਿੱਚੋਂ 21 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{70}{2}$$

70 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=35$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=56 x=35$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$x^{2}-91x+1960=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1960 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-91x+1960-1960=-1960$$

1960 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-91x=-1960$$

-91, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{91}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{91}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-91x+\left(-\frac{91}{2}\right)^{2}=-1960+\left(-\frac{91}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{91}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-91x+\frac{8281}{4}=-1960+\frac{8281}{4}$$

-1960 ਨੂੰ \frac{8281}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-91x+\frac{8281}{4}=\frac{441}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-91x+\frac{8281}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{91}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{91}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{91}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{91}{2}=-\frac{21}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{91}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=56 x=35$$