x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

-4 ਨੂੰ x^{2}+x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -3x^{2} ਅਤੇ -3x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4x ਅਤੇ -4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-12 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -8 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -6 ਨੂੰ a ਲਈ, -8 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -12 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ਨੂੰ -12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

64 ਨੂੰ -288 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 8 ਹੈ।

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

2 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 8 ਨੂੰ 4i\sqrt{14} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14} ਨੂੰ -12 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 8 ਵਿੱਚੋਂ 4i\sqrt{14} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14} ਨੂੰ -12 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

-4 ਨੂੰ x^{2}+x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -3x^{2} ਅਤੇ -3x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4x ਅਤੇ -4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 8 ਜੋੜੋ।

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

12 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 8 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-6x^{2}-8x=12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -6 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-8}{-6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12 ਨੂੰ -6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

\frac{4}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{2}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{2}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{2}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

-2 ਨੂੰ \frac{4}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{2}{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$