x^2-23x-2.100=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2.100 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx 23.090944741$$

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx -0.090944741$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -23 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -2.1 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

-23 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -2.1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8.4}}{2}$$

529 ਨੂੰ 8.4 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{537.4}}{2}$$

537.4 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

-23 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 23 ਹੈ।

$$x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 23 ਨੂੰ \frac{\sqrt{13435}}{5} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

23+\frac{\sqrt{13435}}{5} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 23 ਵਿੱਚੋਂ \frac{\sqrt{13435}}{5} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

23-\frac{\sqrt{13435}}{5} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2.1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-23x-2.1-\left(-2.1\right)=-\left(-2.1\right)$$

-2.1 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-23x=-\left(-2.1\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -2.1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-23x=2.1$$

-23, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{23}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{23}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2.1+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{23}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2.1+\frac{529}{4}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ 2.1 ਨੂੰ \frac{529}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{2687}{20}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-23x+\frac{529}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{2687}{20}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2687}{20}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{13435}}{10} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{13435}}{10}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{23}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$