x^2-20x-192=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-20x-192=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -20 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -192 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

-20 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -192 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

400 ਨੂੰ 768 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

1168 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

-20 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 20 ਹੈ।

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 20 ਨੂੰ 4\sqrt{73} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

20+4\sqrt{73} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=2\sqrt{73}+10$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 20 ਵਿੱਚੋਂ 4\sqrt{73} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

20-4\sqrt{73} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=10-2\sqrt{73}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$x^{2}-20x-192=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 192 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -192 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-20x=192$$

-20, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -10 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -10 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

-10 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

192 ਨੂੰ 100 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-20x+100=292$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-20x+100। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 10 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$