x^2-19x+48= ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ x^{2}+ax+bx+48 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 48 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -19 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 ਨੂੰ \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-16 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$x^{2}-19x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-19 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 48 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

361 ਨੂੰ -192 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 19 ਹੈ।

$$x=\frac{19±13}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{19±13}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 19 ਨੂੰ 13 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{32}{2}$$

32 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=16$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{19±13}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 19 ਵਿੱਚੋਂ 13 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ 16ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 3 ਬਦਲ ਹੈ।

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$