x^2-115x=550 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-115x=550$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 550 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-115x-550=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -115 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -550 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -550 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

13225 ਨੂੰ 2200 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 115 ਹੈ।

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 115 ਨੂੰ 5\sqrt{617} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 115 ਵਿੱਚੋਂ 5\sqrt{617} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$x^{2}-115x=550$$

-115, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{115}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{115}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{115}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

550 ਨੂੰ \frac{13225}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-115x+\frac{13225}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{115}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$