x^2+6x-52=3(x-8) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-7$$

$$x=4$$

ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

3 ਨੂੰ x-8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -3x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+3x-52=-24$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 24 ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -52 ਅਤੇ 24 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+3x-28=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x^{2}+3x-28 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=3 ab=-28$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -28 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 3 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-4 b=7$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-4=0 ਅਤੇ x+7=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=4 x=-7$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

3 ਨੂੰ x-8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -3x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+3x-52=-24$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 24 ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -52 ਅਤੇ 24 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+3x-28=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ x^{2}+ax+bx-28 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -28 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 3 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 ਨੂੰ \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-4=0 ਅਤੇ x+7=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=4 x=-7$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

3 ਨੂੰ x-8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -3x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+3x-52=-24$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 24 ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -52 ਅਤੇ 24 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+3x-28=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 3 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -28 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -28 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 ਨੂੰ 112 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-3±11}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -3 ਨੂੰ 11 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=4$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-3±11}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -3 ਵਿੱਚੋਂ 11 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-7$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=4 x=-7$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

3 ਨੂੰ x-8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -3x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+3x-52=-24$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 52 ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+3x=-24+52$$

28 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -24 ਅਤੇ 52 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+3x=28$$

3, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{3}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{3}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{3}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 ਨੂੰ \frac{9}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+3x+\frac{9}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{3}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=4 x=-7$$