x^2+432+43x>0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$x^{2}+432+43x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, 43 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ 432 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

x=\frac{-43±11}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=-16 x=-27$$

ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

ਗੁਣਜ ਨੂੰ ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਹੋਣ ਲਈ, x+16 ਅਤੇ x+27 ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ x+16 ਅਤੇ x+27 ਦੋਵੇ ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਣ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x+16<0 x+27<0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x<-27 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x<-27$$

ਜਦੋਂ x+16 ਅਤੇ x+27 ਦੋਵੇਂ ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਹੋਣ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x+27>0 x+16>0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x>-16 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x>-16$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x<-27\text{; }x>-16$$