x^2+4x-5<0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x\in \left(-5,1\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$x^{2}+4x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, 4 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ -5 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

x=\frac{-4±6}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=1 x=-5$$

ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

ਗੁਣਜ ਨੂੰ ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਣ ਲਈ, x-1 ਅਤੇ x+5 ਵਿਰੋਧੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ x-1 ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਅਤੇ x+5 ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x-1>0 x+5<0$$

ਇਹ ਕਿਸੇ ਵੀ x ਲਈ ਗ਼ਲਤ ਹੈ।

$$x\in \emptyset$$

ਜਦੋਂ x+5 ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਅਤੇ x-1 ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x+5>0 x-1<0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x\in \left(-5,1\right) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \left(-5,1\right)$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \left(-5,1\right)$$