x^2+2x(1-15)+5geq0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } + 2 x ( 1 - 15 ) + 5 \geq 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x\in (-\infty,14-\sqrt{191}]\cup [\sqrt{191}+14,\infty)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

-14 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 15 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+2x\left(-14\right)+5\geq 0$$

-28 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 ਅਤੇ -14 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x^{2}-28x+5\geq 0$$

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$x^{2}-28x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, -28 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ 5 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{28±2\sqrt{191}}{2}$$

x=\frac{28±2\sqrt{191}}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\sqrt{191}+14 x=14-\sqrt{191}$$

ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x-\left(\sqrt{191}+14\right)\right)\left(x-\left(14-\sqrt{191}\right)\right)\geq 0$$

ਗੁਣਜ ਨੂੰ ≥0 ਹੋਣ ਲਈ, x-\left(\sqrt{191}+14\right) ਅਤੇ x-\left(14-\sqrt{191}\right) ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ≤0 ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ≥0 ਹੋਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ x-\left(\sqrt{191}+14\right) ਅਤੇ x-\left(14-\sqrt{191}\right) ਦੋਵੇ ≤0 ਹੋਣ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x-\left(\sqrt{191}+14\right)\leq 0 x-\left(14-\sqrt{191}\right)\leq 0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x\leq 14-\sqrt{191} ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\leq 14-\sqrt{191}$$

ਜਦੋਂ x-\left(\sqrt{191}+14\right) ਅਤੇ x-\left(14-\sqrt{191}\right) ਦੋਵੇ ≥0 ਹੋਣ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x-\left(14-\sqrt{191}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{191}+14\right)\geq 0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x\geq \sqrt{191}+14 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\geq \sqrt{191}+14$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\leq 14-\sqrt{191}\text{; }x\geq \sqrt{191}+14$$