x^2+15x-12=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}\approx 0.761355821$$

$$x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}\approx -15.761355821$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+15x-12=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 15 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -12 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

15 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+48}}{2}$$

225 ਨੂੰ 48 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -15 ਨੂੰ \sqrt{273} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -15 ਵਿੱਚੋਂ \sqrt{273} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$x^{2}+15x-12=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 12 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -12 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+15x=12$$

15, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{15}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{15}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{15}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=12+\frac{225}{4}$$

12 ਨੂੰ \frac{225}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{273}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+15x+\frac{225}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{15}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$