x^2+10x+24>0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, 10 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ 24 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

x=\frac{-10±2}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=-4 x=-6$$

ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

ਗੁਣਜ ਨੂੰ ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਹੋਣ ਲਈ, x+4 ਅਤੇ x+6 ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ x+4 ਅਤੇ x+6 ਦੋਵੇ ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਣ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x+4<0 x+6<0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x<-6 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x<-6$$

ਜਦੋਂ x+4 ਅਤੇ x+6 ਦੋਵੇਂ ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਹੋਣ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x+6>0 x+4>0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x>-4 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x>-4$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x<-6\text{; }x>-4$$