u^2-20u-47=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$u ^ { 2 } - 20 u - 47 = 0$$

u ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$u=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$u=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}-20u-47=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -20 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -47 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

-20 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-47\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -47 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+188}}{2}$$

400 ਨੂੰ 188 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{588}}{2}$$

588 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$u=\frac{-\left(-20\right)±14\sqrt{3}}{2}$$

-20 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 20 ਹੈ।

$$u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 20 ਨੂੰ 14\sqrt{3} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{14\sqrt{3}+20}{2}$$

20+14\sqrt{3} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=7\sqrt{3}+10$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 20 ਵਿੱਚੋਂ 14\sqrt{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u=\frac{20-14\sqrt{3}}{2}$$

20-14\sqrt{3} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=10-7\sqrt{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$u^{2}-20u-47=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 47 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$u^{2}-20u-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}-20u=-\left(-47\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -47 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u^{2}-20u=47$$

-20, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -10 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -10 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}-20u+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

-10 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$u^{2}-20u+100=47+100$$

47 ਨੂੰ 100 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u^{2}-20u+100=147$$

ਫੈਕਟਰ u^{2}-20u+100। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(u-10\right)^{2}=147$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(u-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$u-10=7\sqrt{3} u-10=-7\sqrt{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 10 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$