r^2-r=36+4r ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$r=-4$$

$$r=9$$

ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 36 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$r^{2}-r-36=4r$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4r ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -r ਅਤੇ -4r ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$r^{2}-5r-36=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ r^{2}-5r-36 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-5 ab=-36$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -36 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -5 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-9 b=4$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(r+a\right)\left(r+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, r-9=0 ਅਤੇ r+4=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$r=9 r=-4$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 36 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$r^{2}-r-36=4r$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4r ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -r ਅਤੇ -4r ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$r^{2}-5r-36=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ r^{2}+ar+br-36 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -36 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -5 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36 ਨੂੰ \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ r ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ r-9 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, r-9=0 ਅਤੇ r+4=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$r=9 r=-4$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 36 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$r^{2}-r-36=4r$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4r ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -r ਅਤੇ -4r ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$r^{2}-5r-36=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -5 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -36 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -36 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 ਨੂੰ 144 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 5 ਹੈ।

$$r=\frac{5±13}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ r=\frac{5±13}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਨੂੰ 13 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r=\frac{18}{2}$$

18 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r=9$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ r=\frac{5±13}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਵਿੱਚੋਂ 13 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r=-4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$r=9 r=-4$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4r ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -r ਅਤੇ -4r ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$r^{2}-5r=36$$

-5, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{5}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{5}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{5}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 ਨੂੰ \frac{25}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

ਫੈਕਟਰ r^{2}-5r+\frac{25}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{5}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$r=9 r=-4$$