r^2-22r-7=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$r^{2}-22r-7=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -22 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -7 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

484 ਨੂੰ 28 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 22 ਹੈ।

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 22 ਨੂੰ 16\sqrt{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r=8\sqrt{2}+11$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 22 ਵਿੱਚੋਂ 16\sqrt{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r=11-8\sqrt{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$r^{2}-22r-7=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 7 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -7 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$r^{2}-22r=7$$

-22, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -11 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -11 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

7 ਨੂੰ 121 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r^{2}-22r+121=128$$

ਫੈਕਟਰ r^{2}-22r+121। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 11 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$