n^{4}+6n^3+11n^2+6n+4n^3+24n^2+44n+24 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$n ^ { 4 } + 6 n ^ { 3 } + 11 n ^ { 2 } + 6 n + 4 n ^ { 3 } + 24 n ^ { 2 } + 44 n + 24$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

10n^{3} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6n^{3} ਅਤੇ 4n^{3} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$n^{4}+10n^{3}+11n^{2}+6n+24n^{2}+44n+24$$

35n^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11n^{2} ਅਤੇ 24n^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$n^{4}+10n^{3}+35n^{2}+6n+44n+24$$

50n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6n ਅਤੇ 44n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$n^{4}+10n^{3}+35n^{2}+50n+24$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਮਿਲਾਓ।

$$n^{4}+10n^{3}+35n^{2}+50n+24$$

ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ ਥਿਓਰਮ ਦੇ ਮੁਤਾਬਕ, ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ \frac{p}{q} ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ p ਸਥਿਰ ਟਰਮ 24 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ q ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਫੀਸ਼ਿਏਂਟ 1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਰੂਟ -4 ਹੈ। ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ n+4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਕੇ ਇਸ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$\left(n+4\right)\left(n^{3}+6n^{2}+11n+6\right)$$

n^{3}+6n^{2}+11n+6 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ ਥਿਓਰਮ ਦੇ ਮੁਤਾਬਕ, ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰੈਸ਼ਨਲ ਰੂਟ \frac{p}{q} ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ p ਸਥਿਰ ਟਰਮ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ q ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਫੀਸ਼ਿਏਂਟ 1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਰੂਟ -3 ਹੈ। ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ n+3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਕੇ ਇਸ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$\left(n+3\right)\left(n^{2}+3n+2\right)$$

n^{2}+3n+2 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ n^{2}+an+bn+2 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਿਰਫ਼ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੀ ਸਿਸਟਮ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a=1 b=2$$

n^{2}+3n+2 ਨੂੰ \left(n^{2}+n\right)+\left(2n+2\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(2n+2\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ n ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ n+1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)$$