n^2-4019n+2009^2=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

2009 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4036081 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -4019 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 4036081 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 4036081 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

16152361 ਨੂੰ -16144324 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 4019 ਹੈ।

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 4019 ਨੂੰ 3\sqrt{893} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 4019 ਵਿੱਚੋਂ 3\sqrt{893} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

2009 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4036081 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4036081 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-4019, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{4019}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{4019}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{4019}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

-4036081 ਨੂੰ \frac{16152361}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{4019}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$