n^2-11n-60=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n=-4$$

$$n=15$$

ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ n^{2}-11n-60 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-11 ab=-60$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -60 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -11 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-15 b=4$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, n-15=0 ਅਤੇ n+4=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$n=15 n=-4$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ n^{2}+an+bn-60 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -60 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -11 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-15 b=4$$

n^{2}-11n-60 ਨੂੰ \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ n ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ n-15 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, n-15=0 ਅਤੇ n+4=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$n=15 n=-4$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}-11n-60=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -11 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -60 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-11 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

121 ਨੂੰ 240 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 11 ਹੈ।

$$n=\frac{11±19}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{11±19}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 11 ਨੂੰ 19 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{30}{2}$$

30 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=15$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{11±19}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 11 ਵਿੱਚੋਂ 19 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=-\frac{8}{2}$$

-8 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=-4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=15 n=-4$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$n^{2}-11n-60=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 60 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -60 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n^{2}-11n=60$$

-11, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{11}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{11}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{11}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

60 ਨੂੰ \frac{121}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}-11n+\frac{121}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{11}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$n=15 n=-4$$