ihbargamma^mupartial_{mu}psi=mcpsi ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m c \psi$$

c ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }m=0\right)\end{matrix}\right.$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।

$$m\psi c=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ m\psi ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{m\psi c}{m\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

m\psi ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ m\psi ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$c=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi ਨੂੰ m\psi ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}$$

m ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}\text{, }&c\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }c=0\right)\end{matrix}\right.$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।

$$c\psi m=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ c\psi ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{c\psi m}{c\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

c\psi ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ c\psi ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$m=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi ਨੂੰ c\psi ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}$$