ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

c ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right.$$

ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਦੁਆਰਾ ਸਟੈਪਸ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

m\psi _{1} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ m\psi _{1} ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

0 ਨੂੰ m\psi _{1} ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$c^{2}=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$c=0 c=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ। ਹੱਲ ਸਮਾਨ ਹਨ।

$$c=0$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਤਰਤੀਬ ਦਿਓ।

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

ਇੱਕ x^{2} ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਨਾਲ, ਪਰ ਜਿਸ ਦੇ ਨਾਲ ਕੋਈ x ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹਾਲੇ ਤੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੇ ਨਾਲ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ: ax^{2}+bx+c=0 ਵਿੱਚ ਪਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ।

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ m\psi _{1} ਨੂੰ a ਲਈ, 0 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 0 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

0^{2} ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

2 ਨੂੰ m\psi _{1} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

0 ਨੂੰ 2m\psi _{1} ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$c=0$$

m ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right.$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ।

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

0 ਨੂੰ c^{2}\psi _{1} ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$m=0$$