g(p)=-60p^2+50p+10 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

ਫੈਕਟਰ

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

10 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ -6p^{2}+ap+bp+1 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -6 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,6 -2,3$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 5 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 ਨੂੰ \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p ਵਿੱਚੋਂ 6p ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ -p+1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 ਨੂੰ -60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 ਨੂੰ 10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500 ਨੂੰ 2400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 ਨੂੰ -60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ p=\frac{-50±70}{-120} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -50 ਨੂੰ 70 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{20}{-120} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$p=-\frac{1}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ p=\frac{-50±70}{-120} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -50 ਵਿੱਚੋਂ 70 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 ਨੂੰ -120 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ -\frac{1}{6}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 1 ਬਦਲ ਹੈ।

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{1}{6} ਨੂੰ p ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 ਅਤੇ 6 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 6 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$10+50p-60p^{2}$$