d^2-18d+45=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

d ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$d=3$$

$$d=15$$

ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ d^{2}-18d+45 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-18 ab=45$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 45 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -18 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-15 b=-3$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(d+a\right)\left(d+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, d-15=0 ਅਤੇ d-3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$d=15 d=3$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ d^{2}+ad+bd+45 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 45 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -18 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-15 b=-3$$

d^{2}-18d+45 ਨੂੰ \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ d ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ d-15 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, d-15=0 ਅਤੇ d-3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$d=15 d=3$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$d^{2}-18d+45=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -18 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 45 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-18 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 45 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

324 ਨੂੰ -180 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 18 ਹੈ।

$$d=\frac{18±12}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ d=\frac{18±12}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 18 ਨੂੰ 12 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$d=\frac{30}{2}$$

30 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$d=15$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ d=\frac{18±12}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 18 ਵਿੱਚੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$d=\frac{6}{2}$$

6 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$d=3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$d=15 d=3$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$d^{2}-18d+45=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 45 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

45 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$d^{2}-18d=-45$$

-18, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -9 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -9 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

-9 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

-45 ਨੂੰ 81 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$d^{2}-18d+81=36$$

ਫੈਕਟਰ d^{2}-18d+81। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$d-9=6 d-9=-6$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$d=15 d=3$$